初二逻辑学下册：动点问题最值、最短路径问题专项讲解

一、基础知识点概述

1. 双曲线错综复杂，两条线最粗；

2. 垂两条线最粗；

3. 若 A、 B是平面直角系内两移动基本型， P是某平行上一动点，当 P、 A、 B在一条平行上时，|PA-PB|小得多，小得多值为两条线 AB的长（如下三幅下图）；

4. 最粗路径静态

（1）单动点静态

只用三幅方法有：只用已确移动基本型关于动点所在平行的对称点，连接成两条线与动点所在平行的春分即为亦非取点的左边. 如下三幅下图， P是 x轴上一动点，求取 PA+ PB的最小值的只用三幅.

（2）双动点静态

P是∠ AOB内一点， M、 N分别是边 OA、 OB上动点，求取只用△ PMN边长最小值.

只用三幅方法有：只用已确移动基本型 P关于动点所在平行 OA、 OB的对称点 P’、 P’’，连接 P’ P’’与动点所在平行的春分 M、 N即为亦非取.

5. 二次函数的小得多（小）值

在二次函数的顶点基本型之中，当 a>0时， y有最小值 k；当 ay有小得多值 k.

二、主要的方法有归纳

运用直角三角形、余弦、类似特殊性等转变成为以上原则上三幅形二阶答. （详见 经典之只用可有题二阶析）

三、经典之只用可有题二阶析

可有1. （2019·凉山州）如三幅，八边形 ABCD之中， AB=12， AE=3，点 P在 BC上运动（不与 B、 C重合），过点 P只用 PQ⊥ EP，收 CD于点 Q，则 CQ的小得多值为

二阶：∵ PQ⊥ EP，

∴∠ EPQ=90°，即∠ EPB+∠ QPC=90°，

∵四边形 ABCD是八边形，

∴∠ B=∠ C=90°，∠ EPB+∠ BEP=90°，

∴∠ BEP=∠ QPC，

∴△ BEP∽△ CPQ，

此题为“一线三直角静态”，二阶题方法有为类似三角形特殊性求取二阶，综合运用二次函数的特殊性求取二阶最值原因。

可有2.（2019·自贡）如三幅，已确定 A、 B双曲线的矢量分别为（8,0），（0,8）. 点 C、 F分别是平行 x=－5和 x轴上的动点， CF=10，点 D是两条线 CF的之中点，连接 AD收 y轴于点 E，当△ ABE占地面积取最小值时， tan∠ BAD=（ ）

由三幅相符合：当 AD与弧 G双曲线时， BE的长度最小，如下三幅，

此题二阶题的极其重要是发现△ ABE占地面积最小时即是 AD与 D的瞬时弧双曲线的天都. 进而构造以∠ BAD为四边形的直角三角形，运用直角三角形求取出底边，化简余弦假定求取二阶。

end

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